頂点シェーダーの使い方を紹介しましたが、実際には何ができるのでしょうか？
いったんここでまとめてみたいと思います。
さらに、いくつかの基本計算の方法を紹介したいと思います。
今回のネタは、nVIDIA のホームページに置いてあった、
| I | Matthias Wolka, “Where Is That Instruction? How To Implement "Missing" Vertex Shader Instructions” |
から、かっさらってきました。
そもそも頂点シェーダーとは、何をするものでしょうか？
ます、下の図を見てください。
以前は、透視変換の部分までが、CPU の役割でした。
ところが GeForce 等の高性能なビデオチップの登場により、
光源計算、透視変換がビデオチップでできるようになりました。
さらにそれらは、プログラミングによって、光源計算の内容が変えられます。
この、（主にビデオチップによる演算の為の）光源、透視変換プログラムが、頂点シェーダープログラムです。
それらのプログラム及び、そのレンダリング方法が頂点シェーダーです。
では、何をすればいいのでしょうか？
下を見てください。
基本的に、頂点入力レジスタ v0～v15 を加工して、頂点出力レジスタに出力します。
途中で、作業用のレジスタとして、r0～r11 が使えます。
さらに、変換行列や、光源の色の為の定数レジスタ c0～c95 を読み込むことができます。
vs1.1以上では、定数レジスタにc[a0.x+n]の使い方ができます。
定数 a0.x を次々切り替えると、多数の光源の処理が手短にできます。
注意点として、cn, vn は、一命令に一回しか使えません。つまり、
add r0, c0, c1
は、駄目です。
出力レジスタは、次のものがあります。 使うものだけ出力すれば OK です。
| oDn | 2個 | 出力データ レジスタ：頂点カラー データを出力するために使用 |
| oPos | 1個 | 出力座標：同次クリッピング空間内の位置座標。クリッピングのために必要 |
| oTn | 4(2)個 | 出力テクスチャ座標：テクスチャ座標として使用される出力データ レジスタの配列 |
| oPts | 1(0)個 | 出力位置座標サイズ レジスタ：ポイント サイズのスカラー。x 要素だけ使用。 |
| oFog | 1(0)個 | 出力フォグ値レジスタ：補間された後フォグ テーブルに転送されるフォグ係数。x 要素だけ使用。 |
個数は、（4次元浮動小数ベクトル）レジスタの個数です。
括弧の中の個数は、ピクセルシェーダーがサポートされていない場合のレジスタの個数です。
まぁ、これだけしかないと思うと、気分が楽です。
では、どんな命令があるかというと、まず、バージョン設定命令と定数宣言命令があります。
vs. mainVer . subVer タイプおよびバージョンを指定 def cn f0, f1, f2, f3 定数宣言
定数宣言命令は DXAssembleShaderFromFile で、使うことを宣言しないと、使えないので注意しましょう。
算術命令としては、次があります。
| 命令 | 動作 |
| nop | 何もしない |
| mov out, in | out へ in の内容をコピーする。 |
| mul out, in1, in2 | out に in1 と in2 の積を代入する。 |
| add out, in1, in2 | in1 と in2 を加算する。 |
| sub out, in1, in2 | in1 と in2 を減算する。 |
| mad out, in1, in2, in3 | in1 と in2 の乗算の結果に in3 を加算して、dst に代入する。 |
| rcp out, in.w | 逆数 out.x = out.y = out.z = out.w = 1 / in |
| rsq out, in | in
の逆数平方根 out.x = out.y = out.z = out.w = 1/sqrt(in) |
| dp3 out, in1, in2 | 3 要素の内積 |
| dp4 out, in1, in2 | 4 要素の内積 |
| dst out, in1, in2 | 距離ベクトル in1 ベクトルは (NA,d*d,d*d,NA) in2 は (NA,1/d,NA,1/d) out は (1,d,d*d,1/d) |
| lit out, in | 光係数。out.z = (in.x<0) ? 0 : (in.y^in.w)
|
| min out, in1, in2 | 最小値 out = (in1 < in2) ? in1 : in2 |
| max out, in1, in2 | 最大値 out = (in1 < in2) ? in2 : in1 |
| slt out, in1, in2 | 未満 out = (in1 < in2) ? 1 : 0 |
| sge out, in1, in2 | 以上 out = (in1 >= in2) ? 1 : 0 |
| expp out, in.w | 2^x の部分精度
|
| logp out, in.w | log2(x) の部分精度
|
以上は、一命令一クロックで実行されます。これ以外に、マクロ（複合）命令として、次のようなものがあります。
内部で最適化されるので、それぞれをべたで展開するよりも、速さは高速です。
| 命令 | 動作 |
| m3x2 out, in0, in1 | 3 × 2 ベクトル行列の乗算 (2クロック以下)
|
| m3x3 out, in0, in1 | 3 × 3 ベクトル行列の乗算 (2クロック以下)
|
| m3x4 out, in0, in1 | 3 × 4 ベクトル行列の乗算 (2クロック以下)
|
| m4x3 out, in0, in1 | 4 × 3 ベクトル行列の乗算 (2クロック以下)
|
| m4x4 out, in0, in1 | 4 × 4 ベクトル行列の乗算 (2クロック以下)
|
| exp out, in | 指数2^xの完全精度(12クロック以下) |
| log out, in | log2(x) の完全浮動小数点精度(12クロック以下) |
| frc out, in | 小数部 (3クロック以下) |
また、修飾子と分類される特殊な方法があります。
添え字を使って、成分の入れ替えなどをします。
| 命令 | 動作 |
| r.{x}{y}{z}{w} | 成分出力マスク ex. mov r0.x r1 (x成分だけのコピー) |
| -r | 符号反転 ex. add r0, r0, -r1 = sub r0, r0, r1 |
| r.[xyzw][xyzw][xyzw][xyzw] | 成分の入れ換え ex. mov r0 r1.yzwx (r0.x=r1.y, r0.y=r1.z, r0.z=r1.w, r0.w=r1.x) |
では、以上の基本命令から、いろいろな計算をしていきましょう。
最初は、行列の計算です。
c0～c3 の4つのベクトルからなる行列に、ベクトル r1 を作用して、r0 に入れます。
演算の各成分はベクトルと行列の成分の積の和なので、内積で表現できます。
従って、下の計算でＯＫです。
dp4 r0.x, c0, r1 dp4 r0.y, c1, r1 dp4 r0.z, c2, r1 dp4 r0.w, c3, r1
行列の行と列を入れ替えたものが転置行列です。
実は、D3DX で作られる行列は、上の計算では上手く演算できません。転置する必要があります。
転置行列の計算ができれば、それがいいのですが、それができます。
mul r0, c0, r1.x mad r0, c1, r1.y, r0 mad r0, c2, r1.z, r0 mad r0, c3, r1.w, r0
これを上手く使えば、外部で転置するオーバーヘッドがなくなるので、少し有利かもしれません。
定数レジスタは、96個しかないので、無駄に使わないに越したことはありません。
通常、便利な定数
def c0 0.0f, 0.5f, 1.0f, 2.0f
を使って、計算を楽にするものですが、ホントにカリカリにチューニングすると、
それらのレジスタを使うのさえ、もったいなくなります(ホントか？俺はそんな場面に出会ったことは無いぞ)。
ということで、r0 = r1 * c0 + 1.0f を例にとって、効率化を考えます。
さて、上記の計算をするときは、最初に次のように組んでしまいます。
; だめな例 ; r0 = r1 * c0 + 1.0f def c1 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f mad r0, r1, c0, c1.x ; × : 定数レジスタ cnは、一つしか使えません
ですが、これは動きません。
なぜなら、定数レジスタは、レジスタの引数に一つしか使えないからです。
ということで、二行に分けて実行します。
; 安直な例 ; r0 = r1 * c0 + 1.0f def c1 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f mov r0.x, c1.x mad r0, r1, c0, r0.x
mov 命令は、r0.x をコピーするだけなので、もったいないですね。
実は 1.0f という値は、slt, sge の結果の値に存在します。
ということで、sge の判定を必ず true にすることで、1.0f を引き出せば、定数レジスタを一つ浮かすことができます。
; 定数レジスタを使わない例 ; r0 = r1 * c0 + 1.0f sge r0, r0, r0 ; r0 = (1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f) mad r0, r1, c0, r0
逆に 0.0f を使いたいときは、
slt r0, r0, r0 ; r0 = (0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f)
とすればいいです。
ライティング用関数 lit は、実はべき乗計算に利用できます。
ただ、次の注意点があるそうです。
| I | べきの範囲は [-128, +128] に自動的に制限される |
| II | 元の数は正でなければ行けない |
| III | 結果も 8 桁分だけしか保証されない。 |
以上の制限がありますが、べき乗の計算は１命令でできます。
; r0.z = r1.x^r1.y lit r0.z, r1.xxyy ; r1.x は正でなければいけない
うん、コリャ効果でかい。
小数部を導出する命令は、DX8 では、マクロ命令で用意されていますが、nVIDIAは『使ってはいけない』といいます。
実は、expp の y 成分は、入力の w 成分の小数部が入るので、入力を工夫することにより小数部を導出します。
; r1.xyzw の小数部を r0.xyzw に入れる expp r0.y, r1.x ; r0.y = 小数部(r1.x) mov r0.x, r0.y expp r0.y, r1.z mov r0.z, r0.y expp r0.y, r1.w mov r0.w, r0.y expp r0.y, r1.y
元の数から、小数部引いたものが整数部です。
; r0.y = 整数部(r1.y) expp r0.y, r1.y add r0.y, r1.y, -r0.y
現在の数より大きい整数で、最小のもの(floor(a+1))を求めます。
; r0.y = 天井数(r1.y) expp r0.y, -r1.y add r0.y, r1.y, r0.y
-a と a を比較しすると、大きい方は|a|なので、次で絶対値が取れます。
; r0 = |r1| max r0, r1, -r1
Vertex Shader では、割り算はありません。 逆数を求める命令はあるので、どうしても使いたい場合は、これを使います。
; r0.x = r1.x / r2.x rcp r0.x, r2.x ; r0.x = 1 / r2.x mul r0.x, r1.x, r0.x ; r0.x = r1.x * (1/r2.x) = r1.x / r2.x
逆数平方根を求める命令があるので、さらに、その逆数をとっても平方根は計算できるのですが、 逆数計算は誤差が発生しますので、逆数平方根と元の数の積をとって、平方根を求めるのが、よりベターです。
; r0.x = sqrt(r1.x) rsq r0.x, r1.x ; r0.x = 1/sqrt(r1.x) mul r0.x, r1.x, r0.x ; r0.x = r1.x * (1/sqrt(r1.x)) = sqrt(r1.x)
以上、未満はありますが、以下、超過はありません。次で、計算します(全部まとめました)。
sge r0, r1, r2 ; r0 = (r1 >= r2) ? 1 : 0 sge r0, -r1, -r2 ; r0 = (r1 <= r2) ? 1 : 0 slt r0, r1, r2 ; r0 = (r1 < r2) ? 1 : 0 slt r0, -r1, -r2 ; r0 = (r1 > r2) ? 1 : 0
組み合わせて、等しい時を計算します。
; r0 = (r1 == r2) ? 1 : 0; sge r0, -r1, -r2 sge r2, r1, r2 mul r0, r0, r2
; r0 = (r1 != r2) ? 1 : 0; slt r0, r1, r2 slt r2, -r1, -r2 add r0, r0, r2
さらに、応用して、符号を引き出すこともできます。
; 1 (0 < r0) ; r0 = 0 (r0 == 0) ; -1 (r0 < 0) def c0, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f slt r1, r0, c0.x slt r0, -r0, c0.x add r0, r0, -r1
Vertex Shader では、分岐命令そのものはありませんが、状態を見て、値を変えることはできます。
; r0 = (r1 >= r2) ? r3 : r4 sge r0, r1, r2 add r1, r3, -r4 mad r0, r0, r1, r4
但し、r3, r4 等のどちらかが無限大の時には、絶対に無限大になる等、一部怪しいので、 確実性を求めるときは、次を使うのがよろし。
def c0, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f sge r0, r1, r2 add r1, c0, -r0 add r1, r0, r4 mad r0, r0, r3, r1
値を0から、1の間に制限します。
; r0 = (r0 < 0) ? 0 : (1 < r0) ? 1 : r0 def c0, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f max r0, r0, c0.x min r0, r0, c0.y
成分入れ替えのいい例ですね。
; r0 = r1 × r2 max r0, r1.yzxw, r2.zxyw mad r0, -r2.yzxw, r1.zxyw, r0
冪展開で、cos, sin を求めます。 おそらく数値計算的に合っているのでしょうから、ここでは紹介にとどめます。
; r0.x = cos(r1.x) ; def c0, 0.00f, 0.50f, 1.00f, 0.0f def c1, 0.25f, -9.00f, 0.75f, 1.0f/(2.0f*PI) def c2, 24.9808039603f, -24.9808039603f, -60.1458091736f, 60.1458091736f def c3, 85.4537887573f, -85.4537887573f, -64.9393539429f, 64.9393539429f def c4, 19.7392082214f, -19.7392082214f, - 1.0f, 1.0f mul r1.x, c1.w, r1.x expp r1.y, r1.x slt r2.x, r1.y, c1 sge r2.yz, r1.y, c1 dp3 r2.y, r2, c4.zwzw add r0.xyz,-r1.y, c0 mul r0, r0, r0 mad r1, c2.xyxy, r0, c2,zwzw mad r1, r1, r0, c3,xyxy mad r1, r1, r0, c3,zwzw mad r1, r1, r0, c4,xyxy mad r1, r1, r0, c4,zwzw dp3 r0.x, r1, -r2
; r0.x = sin(r1.x) ; def c0, 0.00f, 0.50f, 1.00f, 0.0f def c1, 0.25f, -9.00f, 0.75f, 1.0f/(2.0f*PI) def c2, 24.9808039603f, -24.9808039603f, -60.1458091736f, 60.1458091736f def c3, 85.4537887573f, -85.4537887573f, -64.9393539429f, 64.9393539429f def c4, 19.7392082214f, -19.7392082214f, - 1.0f, 1.0f mad r1.x, c1.w, r1.x, -c1.x expp r1.y, r1.x slt r2.x, r1.y, c1 sge r2.yz, r1.y, c1 dp3 r2.y, r2, c4.zwzw add r0.xyz,-r1.y, c0 mul r0, r0, r0 mad r1, c2.xyxy, r0, c2,zwzw mad r1, r1, r0, c3,xyxy mad r1, r1, r0, c3,zwzw mad r1, r1, r0, c4,xyxy mad r1, r1, r0, c4,zwzw dp3 r0.x, r1, -r2
以上の命令は正確ですが、遅いです。 次の計算が（少々不正確ですが）速い解を与えます。
; r0.x = cos(r1.x) ; r0.y = sin(r1.x) ; def c0, PI, 1.0f/2.0f, 2.0f*PI, 1.0f/( 2.0f*PI) def c1, 1.0f, -1.0f/2.0f, 1.0f/24.0f, -1.0f/ 720.0f def c1, 1.0f, -1.0f/6.0f, 1.0f/120.0f,-1.0f/5040.0f mad r0.x, r1.x, c0.w, c0.y expp r0.y, r0.x mad r0.x, r0.y, c0.z, -c0.x dst r2.xy, r0.x, r0.x mul r2.z, r2.y, r2.y mul r2.w, r2.y, r2.z mul r0, r2, r2.x dp4 r0.y, r0, c2 dp4 r0.x, r2, c1
速い版よりは正確だけど、正確な版で sin / cos を計算するよりは速い版です。
; r0.x = sin(r1.x) ; def c0, 0.25f, 0.50f, 0.75f, 1.0f def c1,-24.9808039603f, 60.1458091736f, -85.4537887573f, 64.9393539429f def c2,-19.7392082214f, 1.0f, - 1.0f, 1.0f/(2*PI) mul r1.x, c2.w, r1.x expp r1.y, r1.x slt r2.x, r1.yyyy, c0 add r2.yzw, r2.xyzw, -r2.xxyz dp3 r1.z, r2.yzwx, c0.yywx dp4 r1.w, r2, c0.xxzz add r0.xz, r1.yyyy, -r1.zzww mul r0.xz, r0.xxzz, r0.xxzz mul r0.yw, r0.xxzz, r0.xxzz mad r1, c1.xyxy, r0.yyww, c1,zwzw mad r1, r1, r0.yyww, c2,xyxy mad r1.xz, r1, r0.xxzz, r1,yyww dp4 r0.x, r2, c2.yzzy dp4 r0.y, r2, c2.yyzz dp3 r0.xy, r0.xyww, r1.xzww
より精度の高い exp, log を求めるためのものです。
; r0.z = 2^(r1.z) ; def c0, 1.00000000, -6.93147182e-1, 2.40226462e-1, -5.55036440e-2 def c1, 0.61597636e-3, -1.32823968e-3, 1.47491097e-4, -1.08635004e-5 exp r0.xy, r1.z dst r1, r0.y, r0.y mul r1, r1.xxxy, r1.xxxy ; 1,x,x^2,x^3 dp4 r0.z, r1, c0 dp4 r0.w, r1, c1 mul r1.y, r1.z, r1.z mad r0.w, r0.w, r1.y, r0.z rcp r0.w, r0.w mul r0.z, r0.w, r0.x
; r0.z = log2(r1.x) ; def c0, 1.44268966, -7.21165776e-1, 4.78684813e-1, -3.47305417e-1 def c1, 2.41873696e-1, -1.37531206e-1, 5.20646796e-2, -9.31049418e-3 def c2, 1.0f 0.0f, 0.0f, 0.0f log r0.x, r1.x add r0.y, r0.x, -c2.x dst r1, r0.y, r0.y mul r1, r1.xxxy, r1.xxxy ; 1,x,x^2,x^3 dp4 r0.z, r1, c0 dp4 r0.w, r1, c1 mul r1.y, r1.z, r1.z mad r0.w, r0.w, r1.y, r0.z mad r0.x, r0.w, r0.y, r0.x
今回のネタは、BBXでボケをかましたときに、Kano さんから教えていただいたことが元になっています。
見直してみると、XFC 2001 での発表はかなり無駄があります。
僕は、『とりあえず動けやいいや』とやってしまうことが多いので、細かな高速化や誤差の見積もりおざなりにしがいです。
こういった論文を読んだりすると、細かなひらめきで絶妙な解決がしてあったりするので、かなりハッとします。
ということで、今回一番ためになったのは、ほかならぬ僕でした。
これからもガンバるぞ。